初等代数示例

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - \sqrt{25 y}}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{25 y}$ 重写成 ${(25 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - {(25 y)}^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.2

对 $25 y$ 运用乘积法则。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (25^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}}$

解题步骤 1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}}$

解题步骤 1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}})}}$

解题步骤 2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}})}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{1} y^{\frac{1}{2}})}}$

解题步骤 3

计算指数。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5 y^{\frac{1}{2}})}}$

解题步骤 4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - 5 y^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 5

从 $9 y^{5} - 5 y^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $9 y^{5}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) - 5 y^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 5.2

从 $- 5 y^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}}$

解题步骤 5.3

从 $y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \cdot - 5$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}} - 5)}}$

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