初等代数示例

$\frac{t^{3} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $t^{3} - 4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot t^{2} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot t^{2} + t \cdot - 4}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 1.1.3

从 $t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t^{2} - 4)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{t (t^{2} - 2^{2})}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $t - t^{4}$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t^{1} - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.1.2

从 $t^{1}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.1.3

从 $- t^{4}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 + t (- t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.1.4

从 $t \cdot 1 + t (- t^{3})$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1^{3} - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1^{2} + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $t^{4} - t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} - t}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} + t \cdot - 1}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3.1.3

从 $t \cdot t^{3} + t \cdot - 1$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1)}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1^{3})}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 3.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{4 t - t^{3}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $4 t - t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 - t^{3}}$

解题步骤 4.1.2

从 $- t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 + t (- t^{2})}$

解题步骤 4.1.3

从 $t \cdot 4 + t (- t^{2})$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (4 - t^{2})}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2^{2} - t^{2})}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = t$ 。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2 + t) (2 - t)}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{t (t + 2) (t - 2) (t (t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $t$ 。

$\frac{t \cdot t (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 6.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $t$ 。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t \cdot t (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 7.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 8

约去 $t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{((1 - t) (1 + t + t^{2})) ((2 + t) (2 - t))}$

解题步骤 9

约去 $t + 2$ 和 $2 + t$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

重新排序项。

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{(t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\frac{(t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

解题步骤 10

约去 $t - 2$ 和 $2 - t$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- t) - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{(- 1 (- t) - 1 (2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

解题步骤 10.3

从 $- 1 (- t) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

解题步骤 10.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

解题步骤 10.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

解题步骤 10.6

重写表达式。

$\frac{- 1 ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

解题步骤 11

约去 $t - 1$ 和 $1 - t$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1 (1)) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

解题步骤 11.3

从 $- 1 (- t) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

解题步骤 11.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

解题步骤 11.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

解题步骤 11.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{1 + t + t^{2}}$

解题步骤 12

约去 $t^{2} + t + 1$ 和 $1 + t + t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

重新排序项。

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

解题步骤 12.3

用 $- 1 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$- 1 \cdot (- 1)$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

将 $- 1 \cdot (- 1)$ 重写为 $- (- 1)$ 。

$- (- 1)$

解题步骤 13.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1$

初等代数 示例

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