初等代数示例

$6 \sqrt{98 x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $98 x^{5}$ 重写为 ${(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$6 \sqrt{49 (2) x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 x^{5}} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.1.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$6 \sqrt{7^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $2$ 。

$6 \sqrt{7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.1.6

将 $7^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(7 x^{2})}^{2}$ 。

$6 \sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$6 \sqrt{{(7 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$6 (7 x^{2} \sqrt{2 x}) - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$42 (x^{2} \sqrt{2 x}) - 2 x \sqrt{18 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $18 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{9 (2) x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{3}} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.4.3

因式分解出 $x^{2}$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.4.4

移动 $2$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.4.5

将 $3^{2} x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.4.6

添加圆括号。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x (3 x \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1

移动 $x$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 (x \cdot x) (3 \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 2 x^{2} (3 \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.8

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{x^{2} \cdot 2} + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - (x \sqrt{2}) + \sqrt{18 x^{2}}$

解题步骤 1.10

将 $18 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.10.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{9 (2) x^{2}}$

解题步骤 1.10.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}$

解题步骤 1.10.3

移动 $2$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.10.4

将 $3^{2} x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.11

从根式下提出各项。

$42 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + 3 x \sqrt{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $42 x^{2} \sqrt{2 x}$ 中减去 $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ 。

$36 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2} + 3 x \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

将 $- x \sqrt{2}$ 和 $3 x \sqrt{2}$ 相加。

$36 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x \sqrt{2}$

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