初等代数示例

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - x}{y - x}$ 。

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{y - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ 。

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ 乘以 $\frac{y - x}{y - x}$ 。

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x}{y - x}$ 乘以 $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ 。

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ 的因式。

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 x (y - x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.1.2

从 $- x (y^{2} - x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.1.3

从 $x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.5

乘以 $- - x^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

解题步骤 5.6

因数。

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解题步骤 5.6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = x$ 。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

解题步骤 5.6.2

去掉多余的括号。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

解题步骤 5.7

合并指数。

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解题步骤 5.7.1

对 $y - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

解题步骤 5.7.2

对 $y - x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

解题步骤 5.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

解题步骤 5.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$

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