初等代数示例

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{x^{3} - 1}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{x^{3} - 1^{3}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

解题步骤 3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

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