初等代数示例

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 3) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 7

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 8

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 8.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 9

从 $2 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 9.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 9.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 9.3

从 $2 x + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 10

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{2}{x + 2}$

初等代数 示例

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