初等代数示例

$\frac{1}{1} - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{243}{243}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{243}{243} - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{243}{243}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{243}{243} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{81}{81}) - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{2}{9}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - (\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{27}) - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{2}{9}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{2}{27}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - (\frac{2}{27} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{2}{27}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{2}{81}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - (\frac{2}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{2}{81}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.11

将 $3$ 乘以 $81$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.12

将 $9$ 乘以 $27$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.13

重新排序 $27 \cdot 9$ 的因式。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.14

将 $9$ 乘以 $27$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{243} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.15

重新排序 $81 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{243} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{2}{243}$

解题步骤 1.16

将 $3$ 乘以 $81$ 。

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{243} - \frac{2 \cdot 3}{243} - \frac{2}{243}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{243 - 2 \cdot 81 - 2 \cdot 27 - 2 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $- 2$ 乘以 $81$ 。

$\frac{243 - 162 - 2 \cdot 27 - 2 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

解题步骤 3.2

将 $- 2$ 乘以 $27$ 。

$\frac{243 - 162 - 54 - 2 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

解题步骤 3.3

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{243 - 162 - 54 - 18 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

解题步骤 3.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{243 - 162 - 54 - 18 - 6 - 2}{243}$

解题步骤 4

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $243$ 中减去 $162$ 。

$\frac{81 - 54 - 18 - 6 - 2}{243}$

解题步骤 4.2

从 $81$ 中减去 $54$ 。

$\frac{27 - 18 - 6 - 2}{243}$

解题步骤 4.3

从 $27$ 中减去 $18$ 。

$\frac{9 - 6 - 2}{243}$

解题步骤 4.4

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3 - 2}{243}$

解题步骤 4.5

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{243}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{243}$

小数形式：

$0.00411522 \dots$

初等代数 示例

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