初等代数示例

$y = - \frac{7}{8} x^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- \frac{7}{8} x^{3} = y$ 。

$- \frac{7}{8} x^{3} = y$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $- \frac{8}{7}$ 。

$- \frac{8}{7} (- \frac{7}{8} x^{3}) = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $- \frac{8}{7} (- \frac{7}{8} x^{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{7}{8}$ 。

$- \frac{8}{7} (- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}) = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $- \frac{8}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{7} (- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}) = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.2.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{7} (- x^{3} \cdot 7) = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

从 $- x^{3} \cdot 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{- 1}{7} (7 \cdot (- x^{3})) = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{7} (7 \cdot (- x^{3})) = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.3.3

重写表达式。

$- - x^{3} = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.4

乘。

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解题步骤 3.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{3} = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.1.1.4.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = - \frac{8}{7} y$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $- \frac{8}{7} y$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $y$ 和 $\frac{8}{7}$ 。

$x^{3} = - \frac{y \cdot 8}{7}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $8$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{3} = - \frac{8 y}{7}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{8 y}{7}}$

解题步骤 5

化简 $\sqrt[3]{- \frac{8 y}{7}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{8 y}{7}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{8 y}{7}$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{8 y}{7}}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{8 y}{7}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$

解题步骤 5.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - \sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$

解题步骤 5.4

将 $\sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{8 y}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[3]{8 y}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[3]{2^{3} y}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 5.5.2

从根式下提出各项。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 5.6

将 $\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$x = - (\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})$

解题步骤 5.7

合并和化简分母。

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解题步骤 5.7.1

将 $\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 5.7.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 5.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

解题步骤 5.7.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.5.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.7.5.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

解题步骤 5.7.5.5

计算指数。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

解题步骤 5.8

化简分子。

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解题步骤 5.8.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

解题步骤 5.8.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{49}}{7}$

解题步骤 5.8.3

使用根数乘积法则进行合并。

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{49 y}}{7}$

初等代数 示例

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