初等代数示例

$\frac{x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} + 3 x - 2 + x^{2} - 2 x + 4}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x + 4}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + x - 2 + 4}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.4

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + x + 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} + x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{2 x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

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