线性代数示例

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- \sin (x) (- \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

解题步骤 2.2.1.2.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

解题步骤 2.2.1.2.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

解题步骤 2.2.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2.2

重新整理项。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.3

使用勾股恒等式。

$1$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 5

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 6

将 $1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- \sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 7.4

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

线性代数 示例

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