线性代数示例

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 4.3

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 4.4

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 4.5

将 $y$ 和 $3 y$ 相加。

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 5

要将 $\frac{4 y}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - y) (x + y)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{4 y}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{x - 3 y}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 3 y) (x - y)$ 。

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解题步骤 9.5.1

运用分配律。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.5.2

运用分配律。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.5.3

运用分配律。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.6.1

化简每一项。

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解题步骤 9.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.6.1.6.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.2

将 $x y$ 和 $3 y x$ 相加。

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解题步骤 9.6.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.6.2.2

将 $x y$ 和 $3 x y$ 相加。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.7

将 $4 y x$ 和 $4 x y$ 相加。

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解题步骤 9.7.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.7.2

将 $4 x y$ 和 $4 x y$ 相加。

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 9.8

从 $4 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$

线性代数 示例

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