线性代数示例

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $e^{3 x}$ 乘以 $e^{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $e^{2 x}$ 。

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $e^{3 x}$ 乘以 $e^{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $e^{2 x}$ 。

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

解题步骤 2.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

解题步骤 2.1.3.3

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

解题步骤 2.2

从 $2 e^{5 x}$ 中减去 $3 e^{5 x}$ 。

$- e^{5 x}$

线性代数 示例