线性代数示例

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] - \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.1.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 6 + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3

Simplify each element.

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解题步骤 3.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.2

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{12 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.4.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.5

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.6

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.8

化简分子。

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解题步骤 3.8.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{8 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.8.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.9

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.10

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.11

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.12

化简分子。

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解题步骤 3.12.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{12 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.12.2

从 $12$ 中减去 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.13

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.14

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.15

在公分母上合并分子。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.16

化简分子。

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解题步骤 3.16.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 4 - 1}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.16.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 5}{2} \end{array}]$

解题步骤 3.17

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - \frac{5}{2} \end{array}]$

线性代数 示例

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