有限数学示例

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $p \cdot 2 - 500$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $p \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- 500$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

解题步骤 1.1.2

去掉多余的括号。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

解题步骤 1.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

解题步骤 1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{500}{14 (p - 250)}$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $500$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

解题步骤 1.3.2

从 $14 (p - 250)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

解题步骤 1.3.4

重写表达式。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$7 (p - 250)$

解题步骤 3

将 $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ 中的每一项乘以 $7 (p - 250)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ 中的每一项乘以 $7 (p - 250)$ 。

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.2.2

将 $7$ 乘以 $- 250$ 。

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.2.4

乘。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.2.4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1750$ 。

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $2$ 移到 $p$ 的左侧。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.3

将 $7$ 乘以 $- 250$ 。

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.4

运用分配律。

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 1750$ 乘以 $2$ 。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.7

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.7.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.3.1.7.1.1

移动 $p$ 。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.7.1.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.7.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

解题步骤 3.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

解题步骤 3.3.1.9

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.9.1

约去公因数。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

解题步骤 3.3.1.9.2

重写表达式。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

解题步骤 3.3.1.10

约去 $p - 250$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.10.1

约去公因数。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

解题步骤 3.3.1.10.2

重写表达式。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

因为 $p$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

解题步骤 4.2

将所有包含 $p$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $21 p$ 。

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

解题步骤 4.2.2

将 $- 3500 p$ 和 $21 p$ 相加。

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

解题步骤 4.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $5250$ 。

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

解题步骤 4.3.2

从 $250$ 中减去 $5250$ 。

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

解题步骤 4.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.5

将 $a = 14$ 、 $b = - 3479$ 和 $c = - 5000$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 4.6

化简。

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解题步骤 4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.1

对 $- 3479$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $14$ 。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 4.6.1.2.2

将 $- 56$ 乘以 $- 5000$ 。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 4.6.1.3

将 $12103441$ 和 $280000$ 相加。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

解题步骤 4.7

最终答案为两个解的组合。

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

小数形式：

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$

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