有限数学 示例

求出反函数 p^1.3
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
将小数指数转化为分数指数。
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解题步骤 2.2.1
通过将小数部分除以十的幂,把小数转换为分数。由于小数点右边有 个数字,因此将小数部分除以 。然后,把整数部分加到小数的左边。
解题步骤 2.2.2
转换为假分数。
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解题步骤 2.2.2.1
带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。
解题步骤 2.2.2.2
相加。
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解题步骤 2.2.2.2.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.2.2.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.2.2.2.3
相加。
解题步骤 2.3
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 2.4
化简指数。
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解题步骤 2.4.1
化简左边。
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解题步骤 2.4.1.1
化简
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解题步骤 2.4.1.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.4.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.4.1.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.1.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.4.1.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.4.1.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.4.1.1.1.3
除以
解题步骤 2.4.1.1.2
化简。
解题步骤 2.4.2
化简右边。
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解题步骤 2.4.2.1
除以
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
中的指数相乘。
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解题步骤 4.2.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3.2
乘以
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
中的指数相乘。
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解题步骤 4.3.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.3.3.2
乘以
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。