有限数学示例

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 5)$

解题步骤 1

化简 $f (x)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x$ 。

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

解题步骤 1.3

乘以 $- x^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = (- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 5)$

解题步骤 1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + x^{2} (x + 5)$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} (x + 5)$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 5$

解题步骤 1.5.1.4

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + 5 x^{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 5 x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$

解题步骤 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is not a linear function

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