有限数学示例

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

解题步骤 1

化简 $\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

解题步骤 1.2.2

重新排序。

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解题步骤 1.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

移动 $x$ 。

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

解题步骤 1.3.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$