有限数学示例

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

对 $9 b$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

解题步骤 1.2

对 $5 a$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

解题步骤 1.3

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $b^{\frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{- \frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $b^{- \frac{3}{2}}$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

解题步骤 3.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $a^{\frac{3}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{- \frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a^{- \frac{3}{2}}$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.3

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.4

组合 $6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 5.6.2

将 $- 3$ 和 $12$ 相加。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6

约去公因数。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 7

重写表达式。

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 8

从 $81 a^{\frac{9}{2}}$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 9

约去公因数。

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解题步骤 9.1

从 $6561 b^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$

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