有限数学示例

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

解题步骤 1

乘以 $- 2 \cdot 2^{n}$ 。

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解题步骤 1.1

提取负因数。

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ 成为两个分数。

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $2^{n + 4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

解题步骤 4.2

约去 $2^{1 + n}$ 和 $2^{n + 4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $- 2^{1 + n}$ 中分解出因数 $2^{n + 4}$ 。

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

解题步骤 4.2.2.4

用 $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ 除以 $1$ 。

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

解题步骤 6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.1

合并 $1 + n - n - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.1

从 $n$ 中减去 $n$ 。

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

解题步骤 6.1.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - 2^{1 - 4}$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$1 - 2^{- 3}$

解题步骤 7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

解题步骤 8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - \frac{1}{8}$

解题步骤 9

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{8 - 1}{8}$

解题步骤 11

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{7}{8}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{8}$

小数形式：

$0.875$

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