有限数学示例

$\frac{15 + 30}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $15$ 和 $30$ 相加。

$\frac{45}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

解题步骤 2

从 $5 - \frac{20}{x^{2}}$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{45}{5 (1) - \frac{20}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

从 $- \frac{20}{x^{2}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{45}{5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 2.3

从 $5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{45}{5 (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{45}{5 (1^{2} - \frac{4}{x^{2}})}$

解题步骤 4

将 $\frac{4}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{2}{x})}^{2}$ 。

$\frac{45}{5 (1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2})}$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{2}{x}$ 。

$\frac{45}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 9}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

解题步骤 6.2

从 $5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{9}{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

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