有限数学示例

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

解题步骤 1

展开 $(n + 2) (2 n - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.4

去掉圆括号。

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.5

将 $n$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.6

将 $n$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.8

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.9

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

解题步骤 1.13

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

解题步骤 1.14

将 $- 1 n$ 和 $4 n$ 相加。

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $2 n^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $n^{2}$ 。

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 n^{2} + 0 + 0$ 中的所有符号

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

解题步骤 7

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$

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