有限数学示例

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $3 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 重写成 ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

解题步骤 3

约去 $81$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 4

约去 $x^{5}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

解题步骤 4.2.4

用 $27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 5

将 ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ 。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

解题步骤 6

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

解题步骤 7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

解题步骤 8

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

解题步骤 9

将 $9 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (9 x)$ 。

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解题步骤 9.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

解题步骤 9.2

将 $9$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

解题步骤 9.3

添加圆括号。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $x$ 。

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 11.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 12

将 $27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ 重写为 ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ 。

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解题步骤 12.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 12.2

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 12.3

移动 $x$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 12.4

将 $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ 重写为 ${(3 x y)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

解题步骤 12.5

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

解题步骤 13

从根式下提出各项。

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$

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