有限数学示例

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x - 4) (x + 2 + \frac{3}{x - 4})}{(x - 4) (x - 3 - \frac{2}{x - 4})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{2}{x - 4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 4 x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4.5

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4.6

将 $- 4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 4.7

将 $- 8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 4 \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 5.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 4 \cdot - 3 - 2}$

解题步骤 5.5

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x + 12 - 2}$

解题步骤 5.6

从 $- 4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 12 - 2}$

解题步骤 5.7

从 $12$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 10}$

解题步骤 5.8

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 5.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 5) (x - 2)}$

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