有限数学示例

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ 乘以 $\frac{b d a c}{b d a c}$ 。

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $b d a c$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.6

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

将 $- \frac{c}{d}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.6.2

从 $b d a c$ 中分解出因数 $d$ 。

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.6.3

约去公因数。

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.6.4

重写表达式。

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.7

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.8

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.11

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.11.1

从 $b d a c$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.11.2

约去公因数。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.11.3

重写表达式。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.12

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.13

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

解题步骤 3.16

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.16.1

将 $- \frac{d}{c}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

解题步骤 3.16.2

从 $b d a c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

解题步骤 3.16.3

约去公因数。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

解题步骤 3.16.4

重写表达式。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

解题步骤 3.17

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

解题步骤 3.18

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

解题步骤 3.19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

解题步骤 3.20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ 中分解出因数 $a c$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $d a^{2} c$ 中分解出因数 $a c$ 。

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

解题步骤 4.1.2

从 $b a (- c^{2})$ 中分解出因数 $a c$ 。

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

解题步骤 4.1.3

从 $a c (d a) + a c (b (- c))$ 中分解出因数 $a c$ 。

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ 中分解出因数 $b d$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $b^{2} d c$ 中分解出因数 $b d$ 。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

解题步骤 5.1.2

从 $b a (- d^{2})$ 中分解出因数 $b d$ 。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

解题步骤 5.1.3

从 $b d (b c) + b d (a (- d))$ 中分解出因数 $b d$ 。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

重新排列项。

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

解题步骤 6.2

约去 $a d - b c$ 和 $- a d + b c$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $a d$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

解题步骤 6.2.2

从 $- b c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

解题步骤 6.2.3

从 $- (- a d) - (b c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

解题步骤 6.2.4

将 $- (- a d + b c)$ 重写为 $- 1 (- a d + b c)$ 。

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

解题步骤 6.2.5

约去公因数。

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

解题步骤 6.2.6

重写表达式。

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

解题步骤 6.3

化简表达式。

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解题步骤 6.3.1

将 $- 1$ 移到 $a c$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

解题步骤 6.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a c}{b d}$

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