有限数学示例

$\frac{\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}}{\frac{x + 9}{x + 3}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{9}{x + 3} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 2

要将 $\frac{9}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7}) \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{x + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$(\frac{9}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x + 7)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{9}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x + 7}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 7) (x + 3)$ 的因式。

$(\frac{9 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)}) \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 (x + 7) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $9 (x + 7) - 3 (x + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $9 (x + 7)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (x + 7)) - 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 3 (x + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.1.3

从 $3 (3 (x + 7)) + 3 (- (x + 3))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 (x + 7) - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 7 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 (3 x + 21 - (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 (3 x + 21 - x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.6

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{3 (2 x + 21 - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.7

从 $21$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3 (2 x + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.8

从 $2 x + 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.8.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (2 (x) + 18)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.8.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.8.3

从 $2 x + 2 \cdot 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 (2 (x + 9))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6.9

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 (x + 9)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $6 (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 9) \cdot 6}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

解题步骤 7.2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{6}{(x + 3) (x + 7)} (x + 3)$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{6}{x + 7}$

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