有限数学示例

$\frac{\frac{8 x}{x^{2} - 49}}{\frac{4 x - 32}{7 x + 99}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{8 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{8 x}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x - 32}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $4 x - 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x) - 32}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 x + 4 \cdot - 8}$

解题步骤 3.1.3

从 $4 x + 4 \cdot - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 x)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (2 x)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{4 (x - 8)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{7 x + 99}{x - 8}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ 乘以 $\frac{7 x + 99}{x - 8}$ 。

$\frac{2 x (7 x + 99)}{(x + 7) (x - 7) (x - 8)}$

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