有限数学示例

$\frac{\sqrt{60 x^{10} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{60 x^{10} y^{10}}$ 和 $\sqrt{5 x^{2} y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $60 x^{10} y^{10}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{2} y^{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{12 x^{10} y^{10}}{x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 3

约去 $x^{10}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $12 x^{10} y^{10}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2} y^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} (y^{3})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

解题步骤 4

约去 $y^{10}$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $12 x^{8} y^{10}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{7}}{1}}$

解题步骤 4.2.4

用 $12 x^{8} y^{7}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{12 x^{8} y^{7}}$

解题步骤 5

将 $12 x^{8} y^{7}$ 重写为 ${(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ 。

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解题步骤 5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (3) x^{8} y^{7}}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{8} y^{7}}$

解题步骤 5.3

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} y^{7}}$

解题步骤 5.4

因式分解出 $y^{6}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} (y^{6} y)}$

解题步骤 5.5

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

解题步骤 5.6

移动 $3$ 。

$\sqrt{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

解题步骤 5.7

将 $2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{4} y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

解题步骤 5.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$2 x^{4} y^{3} \sqrt{3 y}$

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