有限数学示例

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简右边。

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解题步骤 1.1.1

组合 $q^{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{q^{2}}{3}$ 。

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $- 15$ 。

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

解题步骤 2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$- 45 + q^{2} = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 45$ 和 $q^{2}$ 重新排序。

$q^{2} - 45 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 0$ 和 $c = - 45$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 45$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $0$ 和 $180$ 相加。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ 。

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

小数形式：

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$

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