有限数学示例

$419$ , $290$ , $195$ , $155$ , $283$ , $330$ , $441$ , $200$

解题步骤 1

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2

因为除了 $1$ 和 $419$ 之外， $419$ 没有其他因数。

$419$ 是一个质数

解题步骤 3

$290$ 的质因数是 $2 \cdot 5 \cdot 29$ 。

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解题步骤 3.1

$290$ 具有因式 $2$ 和 $145$ 。

$2 \cdot 145$

解题步骤 3.2

$145$ 具有因式 $5$ 和 $29$ 。

$2 \cdot 5 \cdot 29$

解题步骤 4

$195$ 的质因数是 $3 \cdot 5 \cdot 13$ 。

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解题步骤 4.1

$195$ 具有因式 $3$ 和 $65$ 。

$3 \cdot 65$

解题步骤 4.2

$65$ 具有因式 $5$ 和 $13$ 。

$3 \cdot 5 \cdot 13$

解题步骤 5

$155$ 具有因式 $5$ 和 $31$ 。

$5 \cdot 31$

解题步骤 6

因为除了 $1$ 和 $283$ 之外， $283$ 没有其他因数。

$283$ 是一个质数

解题步骤 7

$330$ 的质因数是 $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ 。

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解题步骤 7.1

$330$ 具有因式 $2$ 和 $165$ 。

$2 \cdot 165$

解题步骤 7.2

$165$ 具有因式 $3$ 和 $55$ 。

$2 \cdot 3 \cdot 55$

解题步骤 7.3

$55$ 具有因式 $5$ 和 $11$ 。

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$

解题步骤 8

$441$ 的质因数是 $3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ 。

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解题步骤 8.1

$441$ 具有因式 $3$ 和 $147$ 。

$3 \cdot 147$

解题步骤 8.2

$147$ 具有因式 $3$ 和 $49$ 。

$3 \cdot 3 \cdot 49$

解题步骤 8.3

$49$ 具有因式 $7$ 和 $7$ 。

$3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

解题步骤 9

$200$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ 。

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解题步骤 9.1

$200$ 具有因式 $2$ 和 $100$ 。

$2 \cdot 100$

解题步骤 9.2

$100$ 具有因式 $2$ 和 $50$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 50$

解题步骤 9.3

$50$ 具有因式 $2$ 和 $25$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

解题步骤 9.4

$25$ 具有因式 $5$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

解题步骤 10

$419, 290, 195, 155, 283, 330, 441, 200$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$ 。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.3

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$24 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.4

将 $24$ 乘以 $3$ 。

$72 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.5

将 $72$ 乘以 $5$ 。

$360 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.6

将 $360$ 乘以 $5$ 。

$1800 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.7

将 $1800$ 乘以 $7$ 。

$12600 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.8

将 $12600$ 乘以 $7$ 。

$88200 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.9

将 $88200$ 乘以 $11$ 。

$970200 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.10

将 $970200$ 乘以 $13$ 。

$12612600 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.11

将 $12612600$ 乘以 $29$ 。

$365765400 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.12

将 $365765400$ 乘以 $31$ 。

$11338727400 \cdot 283 \cdot 419$

解题步骤 11.13

将 $11338727400$ 乘以 $283$ 。

$3208859854200 \cdot 419$

解题步骤 11.14

将 $3208859854200$ 乘以 $419$ 。

$1344512278909800$

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