有限数学示例

$\sqrt[3]{4 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

解题步骤 1

将 $4$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt[4]{5}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{5}$

解题步骤 3

乘以 $x \sqrt[3]{4} \sqrt[4]{5}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{4}}$ 。

$x (5^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

解题步骤 3.1.2

将 $5^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $5^{\frac{3}{12}}$ 。

$x (5^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

解题步骤 3.1.3

将 $5^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{5^{3}}$ 。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[3]{4})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.1.5

将 $4^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $4^{\frac{4}{12}}$ 。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

解题步骤 3.1.6

将 $4^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{4^{4}}$ 。

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x \sqrt[12]{5^{3} \cdot 4^{4}}$

解题步骤 3.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$x \sqrt[12]{125 \cdot 4^{4}}$

解题步骤 3.4

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$x \sqrt[12]{125 \cdot 256}$

解题步骤 3.5

将 $125$ 乘以 $256$ 。

$x \sqrt[12]{32000}$

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