有限数学示例

$\frac{4}{7 a b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{4}{7 a b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a}{2 a}$ 。

$\frac{4}{7 a b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $14 b a^{2}$ 的形式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{4}{7 a b}$ 乘以 $\frac{2 a}{2 a}$ 。

$\frac{4 (2 a)}{7 a b (2 a)} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{4 (2 a)}{7 (a \cdot a) b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 (2 a)}{7 a^{2} b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4 (2 a)}{14 a^{2} b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (2 a) - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 5

要将 $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 b}{3 b}$ 。

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

解题步骤 6

要将 $\frac{8}{21 a b^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a}{2 a}$ 。

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $42 a^{2} b^{2}$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ 乘以 $\frac{3 b}{3 b}$ 。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{14 a^{2} b (3 b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $14$ 。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b \cdot b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

解题步骤 7.7

将 $\frac{8}{21 a b^{2}}$ 乘以 $\frac{2 a}{2 a}$ 。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{21 a b^{2} (2 a)}$

解题步骤 7.8

将 $2$ 乘以 $21$ 。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a b^{2} a}$

解题步骤 7.9

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a) b^{2}}$

解题步骤 7.10

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a^{1}) b^{2}}$

解题步骤 7.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{1 + 1} b^{2}}$

解题步骤 7.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{(8 a - 5) (3 b) + 8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{(8 a \cdot 3 - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(24 a - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 9.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(24 a - 15) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 9.4

运用分配律。

$\frac{24 a b - 15 b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

解题步骤 9.5

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{24 a b - 15 b + 16 a}{42 a^{2} b^{2}}$

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