有限数学示例

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{8}}$ 。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

解题步骤 3

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $4^{\frac{1}{2}}$ 。

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

将 $4^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 10

从 $8 x^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$7 x^{\frac{1}{2}}$

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