有限数学示例

$3 x \sqrt{8 x} - 4 \sqrt{x^{3}} + 3 x \sqrt{72 x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 x}$ 重写成 ${(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 \sqrt{x^{3}} + 3 x \sqrt{72 x}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x \sqrt{72 x}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{72 x}$ 重写成 ${(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

从 $3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $3 x {(8 x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

从 $- 4 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

从 $3 x {(72 x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.4

从 $x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.5

从 $x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x (3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 {(8 x)}^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$x (3 (8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 {(72 x)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

对 $72 x$ 运用乘积法则。

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 (72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 8

去掉圆括号。

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 9

重新排序项。

$x (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

从 $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10.1.2

从 $3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10.1.3

从 $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

解题步骤 10.1.4

从 $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 72^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

解题步骤 10.1.5

从 $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x (x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 11.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

解题步骤 11.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + \frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

解题步骤 11.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

解题步骤 11.3

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{2 + 1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

解题步骤 11.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 72^{\frac{1}{2}} - 4)$

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