有限数学示例

$\sqrt{m^{7} n^{11}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m^{7} n^{11}}$ 重写成 ${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m^{11} n^{5}}$ 重写成 ${(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{m^{5} n}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m^{5} n}$ 重写成 ${(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

对 $m^{7} n^{11}$ 运用乘积法则。

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5

将 ${(m^{7})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{7 (\frac{1}{2})} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6

将 ${(n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{11 (\frac{1}{2})} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

组合 $11$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7

对 $m^{11} n^{5}$ 运用乘积法则。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - ({(m^{11})}^{\frac{1}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8

将 ${(m^{11})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{11 (\frac{1}{2})} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8.2

组合 $11$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 9

将 ${(n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{5 (\frac{1}{2})}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 9.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 10

去掉圆括号。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 11

对 $m^{5} n$ 运用乘积法则。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 12

将 ${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{5 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 12.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 13

以因式分解的形式重写 $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 13.1

从 $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 13.1.2

从 $- m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 13.1.3

从 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

解题步骤 13.1.4

从 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (- m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}})$ 中分解出因数 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$

解题步骤 13.1.5

从 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}}) + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (1)$ 中分解出因数 $m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{\frac{2}{2}} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

解题步骤 13.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m^{1} n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

解题步骤 13.3

化简。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{\frac{10}{2}} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

解题步骤 13.4

用 $10$ 除以 $2$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{\frac{6}{2}} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

解题步骤 13.5

用 $6$ 除以 $2$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{\frac{4}{2}} + 1)$

解题步骤 13.6

用 $4$ 除以 $2$ 。

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}} (m n^{5} - m^{3} n^{2} + 1)$

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