有限数学示例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将分子设为等于零。

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = 7$ 和 $c = 14$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.3

从 $49$ 中减去 $112$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $- 63$ 重写为 $- 1 (63)$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (63)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.7

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.7.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 2.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 3

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