有限数学示例

$f (x) = 5 x + 2 y$ , $x + 2 y = 6$ , $2 x + y = 6$

解题步骤 1

在 $f (x) = 5 x + 2 y$ 中求解 $f$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

解题步骤 1.2

将方程重写为 $5 x + 2 y - f (x) = 0$ 。

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $0$ 替换 $x + 2 y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $0$ 和 $2 y$ 相加。

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

解题步骤 2.3

使用 $0$ 替换 $2 x + y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (0) + y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 2.4.1.2

将 $0$ 和 $y$ 相加。

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 替换 $2 y = 6$ 中所有出现的 $y$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 3.3

使用 $6$ 替换 $5 x + 2 y - f (x) = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

解题步骤 3.4

化简左边。

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解题步骤 3.4.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

解题步骤 4

由于 $12 = 6$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 5

在 $f (x) = 5 x + 2 y$ 中求解 $f$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

解题步骤 5.2

将方程重写为 $5 x + 2 y - f (x) = 0$ 。

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $0$ 替换 $x + 2 y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将 $0$ 和 $2 y$ 相加。

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

解题步骤 6.3

使用 $0$ 替换 $2 x + y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 6.4

化简左边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $2 (0) + y$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 6.4.1.2

将 $0$ 和 $y$ 相加。

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $6$ 替换 $2 y = 6$ 中所有出现的 $y$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

解题步骤 7.3

使用 $6$ 替换 $5 x + 2 y - f (x) = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

解题步骤 7.4

化简左边。

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解题步骤 7.4.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

解题步骤 8

由于 $12 = 6$ 不成立，因此没有解。

无解

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