有限数学示例

$(2 - \sqrt{3}) a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 a - \sqrt{3} a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$2 a - \sqrt{3} a + 1 b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.3

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$2 a - \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

解题步骤 2

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 a$ 。

$- \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $\sqrt{3} a$ 。

$b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

解题步骤 3

从 $b - \sqrt{3} b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 3.1

从 $b^{1}$ 中分解出因数 $b$ 。

$b \cdot 1 - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

解题步骤 3.2

从 $- \sqrt{3} b$ 中分解出因数 $b$ 。

$b \cdot 1 + b (- \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

解题步骤 3.3

从 $b \cdot 1 + b (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $b$ 。

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

解题步骤 4

将 $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ 中的每一项除以 $1 - \sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ 中的每一项都除以 $1 - \sqrt{3}$ 。

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $1 - \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

在公分母上合并分子。

$b = \frac{7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.1

重新排序项。

$b = \frac{- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2

以因式分解的形式重写 $- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1

重新组合项。

$b = \frac{- \sqrt{3} - 2 a + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

从 $- 2 a + a \sqrt{3} + 7$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

从 $a \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) + 7}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.3

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.4

从 $- (2 a) - (- a \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.5

从 $- (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

从 $- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

将 $- \sqrt{3}$ 和 $- (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ 重新排序。

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.2

从 $- \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.3

从 $- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.4

将 $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 。

$b = - (\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}})$

解题步骤 4.3.5

将 $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 。

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

解题步骤 4.3.6

使用 FOIL 方法来展开分母。

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3.7

化简。

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 4.3.8

将负号移到分数的前面。

$b = - - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.9

乘以 $- - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$b = 1 \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.9.2

将 $\frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

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