有限数学示例

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

解题步骤 1

将 $x y^{5}$ 重写为 $y^{3} (x y^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{3}$ 。

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $y^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

解题步骤 3

将 $x^{7} y^{20}$ 重写为 ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

解题步骤 3.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $y^{18}$ 。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

解题步骤 3.4

将 $y^{18}$ 重写为 ${(y^{6})}^{3}$ 。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

解题步骤 3.5

移动 $x$ 。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ 重写为 ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ 。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{6}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y^{6}$ 。

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5.2

将 $y^{6}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 5.3

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

解题步骤 6

乘以 $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt[3]{x y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[3]{x y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ 。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

解题步骤 8

对 $x y^{2}$ 运用乘积法则。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

解题步骤 9

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

解题步骤 10

将 $x^{2} y^{4}$ 重写为 $y^{3} (x^{2} y)$ 。

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解题步骤 10.1

因式分解出 $y^{3}$ 。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

解题步骤 10.2

将 $x^{2}$ 和 $y^{3}$ 重新排序。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

解题步骤 10.3

添加圆括号。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

解题步骤 12

通过指数相加将 $y^{7}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $y$ 。

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

解题步骤 12.2

将 $y$ 乘以 $y^{7}$ 。

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解题步骤 12.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

解题步骤 12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

解题步骤 12.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

解题步骤 13

将 $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ 中的因式重新排序。

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

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