有限数学示例

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

解题步骤 1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ 重写成 ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

解题步骤 1.2

将 ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 。

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

解题步骤 1.3

将 ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ 。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ 重写成 ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.5

将 ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ 重写为 ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ 。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

解题步骤 1.6

将 ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ 。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

解题步骤 2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

解题步骤 3

对 $3 x y^{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

解题步骤 4

对 $3 x^{2} y$ 运用乘积法则。

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

解题步骤 5

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

解题步骤 6

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

解题步骤 7

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

解题步骤 8

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

解题步骤 9

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

解题步骤 10

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

解题步骤 11

合并指数。

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解题步骤 11.1

将 $27$ 乘以 $81$ 。

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

解题步骤 11.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 11.2.1

移动 $x^{6}$ 。

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

解题步骤 11.2.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

解题步骤 11.3

通过指数相加将 $y^{8}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 11.3.1

移动 $y^{3}$ 。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

解题步骤 11.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

解题步骤 11.3.3

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$

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