有限数学示例

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5

乘以 $- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2 a b}{5}$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.4

组合 $a$ 和 $\frac{- 4 (a b)}{5}$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.5

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.6

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.9

组合 $\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ 和 $b$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.10

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.11

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.5.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.6.1

移动 $a$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

解题步骤 1.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将负号移到分数的前面。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

解题步骤 1.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

解题步骤 1.7.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

解题步骤 2

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

解题步骤 3

组合 $a$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

解题步骤 5

从 $a \cdot 3$ 中减去 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a$ 和 $3$ 重新排序。

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

解题步骤 5.2

从 $3 \cdot a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

解题步骤 6

要将 $- 6 a^{2} b$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

组合 $- 6 a^{2} b$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $- b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

解题步骤 8.1.2

从 $- 6 a^{2} b \cdot 2$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

解题步骤 8.1.3

从 $b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

解题步骤 9

要将 $\frac{2 a}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

解题步骤 10

要将 $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{2 a}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 11.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 11.3

将 $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.2

运用分配律。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.3

将 $- 1$ 移到 $b$ 的左侧。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.4

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.5

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.6

运用分配律。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.8

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

解题步骤 14

要将 $- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

解题步骤 15

要将 $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 16

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 16.1

将 $\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 16.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 16.3

将 $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

解题步骤 16.4

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

解题步骤 18.2

运用分配律。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

解题步骤 18.3

化简。

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解题步骤 18.3.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

解题步骤 18.3.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

解题步骤 18.3.3

将 $5$ 乘以 $- 36$ 。

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

解题步骤 19

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 19.1

从 $- 24 a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

解题步骤 19.2

从 $20 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

解题步骤 19.3

从 $- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

解题步骤 19.4

从 $- 15 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

解题步骤 19.5

从 $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

解题步骤 19.6

从 $- 180 b a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

解题步骤 19.7

从 $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

解题步骤 19.8

化简表达式。

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解题步骤 19.8.1

将 $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ 重写为 $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ 。

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

解题步骤 19.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$

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