有限数学示例

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

解题步骤 2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $7 x^{3}$ 。

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

解题步骤 2.1.2

在等式两边都加上 $65$ 。

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

解题步骤 2.2

将 $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $z^{6}$ 除以 $1$ 。

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

在公分母上合并分子。

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

解题步骤 2.4.2

将 $\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

解题步骤 2.4.3

化简分母。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

解题步骤 2.4.3.2

将 $\sqrt[6]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

解题步骤 2.4.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.4.4

将 $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.5.1

将 $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.5.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4.5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 2.4.5.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.4.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.4.5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.4.5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.5.5.4.1

约去公因数。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.4.5.5.4.2

重写表达式。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.4.5.5.5

计算指数。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 2.4.6

化简分子。

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解题步骤 2.4.6.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.4.6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 2.4.7

化简分子。

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解题步骤 2.4.7.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.4.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

解题步骤 2.4.7.1.2

将 $4^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $4^{\frac{2}{6}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

解题步骤 2.4.7.1.3

将 $4^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

解题步骤 2.4.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

解题步骤 2.4.7.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

解题步骤 2.4.8

将 $\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ 中的因式重新排序。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

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