有限数学示例

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

解题步骤 1

写成线性方程组。

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2

求解方程组。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 b$ 。

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $2 - 2 b$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $2 - 2 b$ 替换 $- 2 a - 3 b = - 4$ 中所有出现的 $a$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.2.2.1.2

从 $4 b$ 中减去 $3 b$ 。

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.3.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $0$ 替换 $a = 2 - 2 b$ 中所有出现的 $b$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $2 - 2 \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.5

从等式两边同时减去 $2 d$ 。

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

解题步骤 2.6

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $5 - 2 d$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $5 - 2 d$ 替换 $- 2 c - 3 d = - 4$ 中所有出现的 $c$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

化简 $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ 。

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解题步骤 2.6.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.6.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.6.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.6.2.1.2

从 $4 d$ 中减去 $3 d$ 。

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.7

将所有不包含 $d$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.7.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.8

将每个方程中所有出现的 $d$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 2.8.1

使用 $6$ 替换 $c = 5 - 2 d$ 中所有出现的 $d$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.8.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.1

化简 $5 - 2 \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.8.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.8.2.1.2

从 $5$ 中减去 $12$ 。

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

解题步骤 2.9

列出所有解。

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$

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