有限数学示例

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 0 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 6$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 2 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 1.2.3

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 1.2.4

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 1 - 12 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 3

Simplify each element.

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解题步骤 3.1

从 $1$ 中减去 $12$ 。

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 3.2

将 $2 y$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 3.3

从 $- 4$ 中减去 $18$ 。

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 22 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

解题步骤 4

Write as a linear system of equations.

$- 11 = 3 z$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5

求解方程组。

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解题步骤 5.1

在 $- 11 = 3 z$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1.1

将方程重写为 $3 z = - 11$ 。

$3 z = - 11$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.1.2

将 $3 z = - 11$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $3 z = - 11$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.1.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- \frac{11}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x = 16 - 12$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2.1.2

从 $16$ 中减去 $12$ 。

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2.2

将 $2 y = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2 y = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

解题步骤 5.2.3

将方程重写为 $- u = - 22$ 。

$- u = - 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

解题步骤 5.2.4

将 $- u = - 22$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- u = - 22$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

解题步骤 5.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{u}{1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

解题步骤 5.2.4.2.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

解题步骤 5.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.4.3.1

用 $- 22$ 除以 $- 1$ 。

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

解题步骤 5.3

列出所有解。

$u = 22, y = 3, x = 4, z = - \frac{11}{3}$

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