有限数学示例

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

解题步骤 1

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

计算 $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 2 \cdot 0$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 4

计算 $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2) = 2^{1 + 2}$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 2^{3}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8$

解题步骤 5

因为 $0$ 在区间 $[0, 8]$ 上，所以可通过将 $y$ 设为 $y = 2 x^{2}$ 中的 $0$ 来求解在根上的方程 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $2 x^{2} = 0$ 。

$2 x^{2} = 0$

解题步骤 5.2

将 $2 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 5.4

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 5.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 5.4.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[0, 2]$ 上是连续函数，所以在区间 $[0, 8]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[0, 2]$ 上的根位于 $x = 0$ 。

解题步骤 7

有限数学 示例

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