有限数学示例

$\frac{5 s}{16 s^{2} - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从 $16 s^{2} - 4 t^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $16 s^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 t^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

解题步骤 1.2

将 $4 s^{2}$ 重写为 ${(2 s)}^{2}$ 。

$\frac{5 s}{4 ({(2 s)}^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 s$ 和 $i = t$ 。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

解题步骤 2

从 $4 s - 2 t$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) - 2 t}$

解题步骤 2.2

从 $- 2 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) + 2 (- t)}$

解题步骤 2.3

从 $2 (2 s) + 2 (- t)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s - t)}$

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