有限数学示例

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2187}{2187}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2187}{2187}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{729}{729}$ 。

$\frac{2187}{2187} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{729}{729}) + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{729}{729}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{243}{243}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{1}{9} \cdot \frac{243}{243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{243}{243}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{1}{27}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{81}{81}) + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{1}{27}$ 乘以 $\frac{81}{81}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{1}{81}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{1}{81}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{1}{243} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.12

将 $\frac{1}{243}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - (\frac{1}{243} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.13

将 $\frac{1}{243}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.14

将 $\frac{1}{729}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{1}{729} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.15

将 $\frac{1}{729}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{3 \cdot 729} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.16

将 $3$ 乘以 $729$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{9 \cdot 243} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.17

将 $9$ 乘以 $243$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{27 \cdot 81} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.18

将 $27$ 乘以 $81$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{81 \cdot 27} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.19

重新排序 $81 \cdot 27$ 的因式。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{27 \cdot 81} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.20

将 $27$ 乘以 $81$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{243 \cdot 9} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.21

重新排序 $243 \cdot 9$ 的因式。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{9 \cdot 243} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.22

将 $9$ 乘以 $243$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{729 \cdot 3} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.23

重新排序 $729 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{3 \cdot 729} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 1.24

将 $3$ 乘以 $729$ 。

$\frac{2187}{2187} - \frac{729}{2187} + \frac{243}{2187} - \frac{81}{2187} + \frac{27}{2187} - \frac{9}{2187} + \frac{3}{2187} - \frac{1}{2187}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{2187 - 729 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

解题步骤 3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $2187$ 中减去 $729$ 。

$\frac{1458 + 243 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

解题步骤 3.2

将 $1458$ 和 $243$ 相加。

$\frac{1701 - 81 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

解题步骤 3.3

从 $1701$ 中减去 $81$ 。

$\frac{1620 + 27 - 9 + 3 - 1}{2187}$

解题步骤 3.4

将 $1620$ 和 $27$ 相加。

$\frac{1647 - 9 + 3 - 1}{2187}$

解题步骤 3.5

从 $1647$ 中减去 $9$ 。

$\frac{1638 + 3 - 1}{2187}$

解题步骤 3.6

将 $1638$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1641 - 1}{2187}$

解题步骤 3.7

从 $1641$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1640}{2187}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1640}{2187}$

小数形式：

$0.74988568 \dots$

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