有限数学示例

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{(\sqrt[3]{3} - 1) ({\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3} + {\sqrt[3]{3}}^{2} + \sqrt[3]{3} {(- 1)}^{2} - {\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{3}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 3.3

乘以 $- \sqrt[3]{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9} + 1 \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $\sqrt[3]{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}{2}$

小数形式：

$2.26116669 \dots$

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