有限数学示例

$\frac{- 20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 。

$- (\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}})$

解题步骤 3

将 $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 。

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 6

约去 $20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 (1)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$- \frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{1}$

解题步骤 6.2.4

用 $5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$- (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))$

解题步骤 7

运用分配律。

$- (5 \sqrt{2} \sqrt{7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

解题步骤 8

乘以 $5 \sqrt{2} \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- (5 \sqrt{7 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

解题步骤 8.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

解题步骤 9

乘以 $5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{3 \cdot 2})$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{6})$

解题步骤 10

运用分配律。

$- (5 \sqrt{14}) - (5 \sqrt{6})$

解题步骤 11

乘。

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解题步骤 11.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 \sqrt{14} - (5 \sqrt{6})$

解题步骤 11.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

小数形式：

$- 30.95573564 \dots$

有限数学 示例

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