有限数学示例

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \div \sqrt{32}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{96} \div \sqrt{150}}{\sqrt{32}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 3

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{150}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 4

把 $\sqrt{96}$ 和 $\sqrt{150}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{96}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 5

约去 $96$ 和 $150$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $96$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt{\frac{6 (16)}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $150$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{16}{25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{16}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ 。

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{4}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

解题步骤 9.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.2

从根式下提出各项。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 10

化简项。

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解题步骤 10.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 (\sqrt{2})}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 10.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 10.2

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$

解题步骤 11

将 $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 12

合并和化简分母。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 12.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 12.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 12.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 12.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 12.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 12.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 12.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 13

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

小数形式：

$0.14142135 \dots$

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