有限数学示例

$\sqrt[5]{x^{3} {(y - z)}^{6}} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 1

将 $x^{3} {(y - z)}^{6}$ 重写为 ${(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 ${(y - z)}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{x^{3} ({(y - z)}^{5} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{3}$ 和 ${(y - z)}^{5}$ 重新排序。

$\sqrt[5]{{(y - z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 3

将 $x^{6} {(y - z)}^{12}$ 重写为 ${(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{5}$ 。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x {(y - z)}^{12}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 ${(y - z)}^{10}$ 。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({(y - z)}^{10} {(y - z)}^{2})}$

解题步骤 3.3

将 ${(y - z)}^{10}$ 重写为 ${({(y - z)}^{2})}^{5}$ 。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({({(y - z)}^{2})}^{5} {(y - z)}^{2})}$

解题步骤 3.4

移动 $x$ 。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5}$ 重写为 ${(x {(y - z)}^{2})}^{5}$ 。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x {(y - z)}^{2}})$

解题步骤 5

使用根数乘积法则进行合并。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{3} (y - z) (x {(y - z)}^{2})})$

解题步骤 6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1} x^{3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1 + 3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y - z$ 乘以 ${(y - z)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 ${(y - z)}^{2}$ 。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} (y - z))})$

解题步骤 9.2

将 ${(y - z)}^{2}$ 乘以 $y - z$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y - z$ 进行 $1$ 次方运算。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} {(y - z)}^{1})})$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{2 + 1}})$

解题步骤 9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{3}})$

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